ทำความรู้จัก Optimization: ตอนที่ 2

จาก ตอนที่ 1 ได้ลองทำโจทย์การตัดสินใจแบบ 2 ตัวแปรกันแล้ว ซึ่งเมื่อตัวแปรมีเพียงสองตัว เราก็จะสามารถวาดกราฟและหาจุดตัดได้ แต่ในความเป็นจริง ตัวแปรต่างๆ มักมีมากกว่านั้น สร้างความลำบากในการตัดสินใจ ดังโจทย์ต่อไปนี้ ตัวอย่าง น้องพลอยต้องการวางแผนปริมาณสารอาหารต่อวันเมื่อมีงบจำกัด ทั้งนี้คุณหมอได้แนะนำสารอาหารต่อวันที่น้องพลอยควรได้รับคือ แคลอรี่ต่อวันอย่างน้อย 500 kcal โปรตีนอย่างน้อย 6 g. คาร์โบไฮเดรตอย่างน้อย 10 g. ไขมันอย่างน้อย 8 g. สำหรับรายการอาหารที่ต้องเลือก มีดังนี้ น้องพลอยจะเลือกทานอาหารใด เพื่อให้ได้ปริมาณสารอาหารมากพอ และ ประหยัดงบประมาณมากที่สุด วิธีทำ ขั้นตอนที่ 1: ระบุตัวแปรที่ต้องตัดสินใจ ในที่นี้ คือ จำนวนเมนูที่จะเลือกทาน เช่น เมนูที่ 1 จำนวน 1 จาน, เมนูที่ 2 จำนวน 3 จาน เป็นต้น ซึ่งสามารถเขียนในรูปของตัวแปรคณิตศาสตร์ได้ดังนี้ **หมายเหตุ ตัวแปรนี้ เป็นตัวแปรที่มีผลต่อเป้าหมายของเรา โดยเราจะให้ตัวสมการเป็นตัวบอกว่า เท่าไหร่จึงจะเหมาะสม ขั้นตอนที่ 2: ระบุเป้าหมายที่ต้องการ คือ ต้องการจ่ายเงินน้อยที่สุด เมื่อร าคาแต่ละเมนูไม่เหมือนกัน ดังนี้ ดังนั้น สิ่งที่เราต้องการ คือ หรือ ผลรวมของอาหารทั้งหมดที่ตัดสินใจซื้อ เช่น ซึ่งตามโจทย์นี้ เราต้องการผลรวมของราคาอาหารทั้งหมดที่ซื้อ ในงบประมาณที่ น้อยที่สุด จึงเขียนเป็นสมการคณิตศาสตร์ได้ดังนี้ ขั้นตอนที่ 3: ระบุข้อจำกัดต่างๆ ออกมาให้รูปแบบของ Constraints เนื่องจากโจทย์นี้ เรามี Decision Variable ถึง 4 ตัว ทำให้การเขียนกราฟเพื่อหาจุดตัดไม่สามารถใช้เป็นแนวทางในการหาคำตอบได้ ตามทฤษฎีแล้ว เราสามารถแก้โจทย์นี้ด้วยวิธี Simplex Method เมื่อโจทย์นี้เป็น Linear Programming (สมการเชิงเส้น) แต่อย่างไรก็ตาม ด้วยเทคโนโลยีที่ทันสมัยขึ้น ทำให้เราสามารถเขียนโปรแกรมในการแก้ปัญหาได้ง่ายขึ้น หรือแม้แต่โปรแกรมสำเร็จรูปบางโปรแกรมก็สามารถแก้โจทย์ Optimization ได้ (ในกรณีที่โจทย์มิได้ใหญ่จนเกินไป) เช่น Microsoft Excel สำหรับโจทย์ของน้องพลอยนี้ ถือเป็นโจทย์ขนาดเล็ก และเป็นสมการประเภท Linear จึงสมารถใช้ Excel ในการแก้ปัญหาได้ และได้คำตอบดังนี้ คำตอบของโจทย์นี้ คือ น้องพลอยควรจะเลือก เมนูที่ 2 จำนวน 3 จาน และเมนูที่ 1 จำนวน 1 จาน เพื่อให้ได้สารอาหารเพียงพอตามที่คุณหมอแนะนำ และรวมทั้งสิ้นเป็นเงินน้อยที่สุด นั้นคือ 900 บาท แต่อย่างไรก็ตาม การจะไปใช้โปรแกรมต่างๆ ในการแก้ปัญหานั้น จำเป็นต้องมีการระบุ Decision Variable, Objective Function, และสมการของ Constraints ให้ได้เสียก่อน ฟังดูแล้ว Optimization อาจจะฟังดู ยาก เพราะมันคือการเขียนโครงสมการ เพื่อ หาจุดสมดุลที่สุด ภายใต้ข้อจำกัด แต่หากศึกษาโดยลึกแล้ว คุณจะเห็นภาพว่า Optimization เป็นศาสตร์ที่ ใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ มากมาย ไม่ว่าจะเป็นการออกแบบเส้นทางการเดินรถ ของ Google Map หรือแม้กระทั่งสมการวางแผนการบินของจรวดในอวกาศ เพราะ การตัดสินใจบางอย่าง ต้องมีความชัดเจนที่สุด ใช่ที่สุด สมดุลที่สุดเท่านั้น สำหรับครั้งหน้า เราจะมานำเสนอวิธีการแก้โจทย์ข้อนี้ด้วย Microsoft Excel และการแยกแยะประเภทของโจทย์ Optimization แบบต่างๆ ติดตามได้ใน ทำความรู้จัก Optimization ตอนที่ 3 นะคะ 😊 คลิก : อ่านตอนที่ 1